İNTEGRAL

AYT Matematik: İntegral Konu Anlatımı

1. İntegralin Tanımı

İntegral, bir fonksiyonun belirli bir aralıkta toplam değerini bulmamızı sağlayan matematiksel bir araçtır. Belirli ve belirsiz olmak üzere iki tür integral vardır:

• Belirsiz İntegral: Bir fonksiyonun türevine dönüştüren ters işlemdir.
• Belirli İntegral: Fonksiyonun bir aralıkta aldığı toplam alanı ifade eder.

2. Belirsiz İntegral Kuralları

Belirsiz integralin temel kuralları:

∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1) + C, (n ≠ -1)

∫ k dx = kx + C

Burada C, integral sabiti olarak adlandırılır.

3. Belirli İntegral

Belirli integral, bir fonksiyonun [a, b] aralığında aldığı toplam alanı ifade eder. Formülü:

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Burada F(x), f(x)'in bir antitürev fonksiyonudur.

4. Örnek Soru

∫₀³ (2x + 1) dx işlemini çözelim:

Çözüm:

∫ (2x + 1) dx = x² + x + C

Belirli integral olduğundan:

F(3) - F(0) = [(3)² + 3] - [(0)² + 0] = 9 + 3 = 12

Sonuç: 12