Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

1. Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonlar, bir değişkenin üssünü içeren fonksiyonlardır. Genel formu:

f(x) = a * b^x

Burada:

• a sabit bir katsayıdır.
• b pozitif bir sayı olup b ≠ 1 olmalıdır.
• x bağımsız değişkendir.

Örneğin, f(x) = 2 * 3^x fonksiyonu, x'in artmasıyla üssel olarak büyür.

Örnek: f(2) = 2 * 3² = 2 * 9 = 18.

2. Logaritmik Fonksiyonlar

Logaritma, bir sayının bir taban üzerindeki üssünü ifade eder. Genel formu:

f(x) = log_b(x)

Örneğin, log₂(8) = 3 çünkü 2³ = 8'dir.

Soru: log₁₀(100) = ?
Cevap: 2 (Çünkü 10² = 100.)

3. Grafik Yorumları

Üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini incelemek önemlidir:

• Üstel fonksiyonlar: Grafiği yukarı doğru artar veya azalır.
• Logaritmik fonksiyonlar: Grafiği sağa doğru artar.

Soru: f(x) = 3^x fonksiyonunun grafiği nasıl bir eğim sergiler?
Cevap: Artan bir grafiktir.

4. İşlem Soruları

Aşağıdaki soruları çözerek bilginizi test ediniz:

Soru: f(x) = log₂(x) için f(16) = ?
Cevap: 4 (Çünkü 2⁴ = 16.)

Soru: f(x) = 5 * 2^x fonksiyonunda x = 3 için sonucu hesaplayın.
Cevap: 40 (Çünkü 5 * 2³ = 40.)

5. Zorlayıcı Sorular

Bu sorular, üstel ve logaritmik fonksiyonların derinlemesine anlaşılmasını sağlar:

Soru: f(x) = log₃(x) ve g(x) = 3^x fonksiyonlarının kesişim noktasını bulun.

Soru: f(x) = 2^x ve g(x) = log₂(x) için f(g(x)) ve g(f(x)) ifadelerini değerlendirin.