12. Sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Üstel Fonksiyonlar
Üstel fonksiyonlar, bir değişkenin üssünü içeren fonksiyonlardır. Genel formu aşağıdaki gibidir:
f(x) = a * b^x
- a sabit bir katsayıdır.
- b pozitif bir sayı olup, b ≠ 1 olmalıdır.
- x bağımsız değişkendir.
Örnek: f(x) = 3 * 2^x
Örnek 1: f(x) = 3 * 2^x fonksiyonunun bazı değerlerini hesaplayalım:
- f(0) = 3 * 2^0 = 3
- f(1) = 3 * 2^1 = 6
- f(2) = 3 * 2^2 = 12
Logaritmik Fonksiyonlar
Logaritmalar, üstel fonksiyonların tersidir. Genel formu:
f(x) = a * logb(x)
- a sabit bir katsayıdır.
- b taban olup, b > 0 ve b ≠ 1 olmalıdır.
- x pozitif bir gerçek sayıdır.
Örnek: f(x) = 2 * log3(x)
Örnek 2: f(x) = 2 * log3(x) fonksiyonunun bazı değerlerini hesaplayalım:
- f(1) = 2 * log3(1) = 0
- f(3) = 2 * log3(3) = 2
- f(9) = 2 * log3(9) = 4
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
Üstel ve logaritmik fonksiyonlar birbirlerinin tersidir. Yani:
logb(x) = y <=> b^y = x
- Bu eşitlik, üstel ve logaritmik fonksiyonların birbirleriyle ilişkisini gösterir.
- Bir üstel fonksiyonun grafiği ile logaritmik fonksiyonun grafiği simetrik olabilir.
Fonksiyonların Grafik Anlatımı
Üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini inceleyelim:
- Üstel fonksiyonlar (b > 1) hızlı bir artış gösterir ve x eksenine paralel bir asimptota sahiptir.
- Logaritmik fonksiyonlar ise x ekseninin pozitif kısmında tanımlıdır ve genellikle daha yavaş artar.
Örnek: f(x) = 2^x ve f(x) = log2(x) fonksiyonlarının grafiklerini karşılaştırın.
