LİMİT

Limit

\(\lim_{{x \to a}} f(x)\)

Örnek: \(\lim_{{x \to 3}} (2x + 1) = 7\)

Süreklilik

Bir fonksiyon \(f(x)\), \(x = a\) noktasında süreklidir eğer:

1. \(f(a)\) tanımlıdır.
2. \(\lim_{{x \to a}} f(x)\) vardır.
3. \(\lim_{{x \to a}} f(x) = f(a)\)

Çıkarmalı ve Toplamalı Limit

\(\lim_{{x \to a}} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{{x \to a}} f(x) \pm \lim_{{x \to a}} g(x)\)

Örnek: \(\lim_{{x \to 2}} (x^2 - 3x + 1) = -1\)

Çarpmalı ve Bölmeli Limit

\(\lim_{{x \to a}} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{{x \to a}} f(x) \cdot \lim_{{x \to a}} g(x)\)

Örnek: \(\lim_{{x \to 1}} (3x \cdot \frac{1}{x}) = 3\)

Özel Limitler

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \]

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{x} = 0 \]

Bu limitler sınavda sıkça karşınıza çıkar.

AYT Soruları

Soru 1: \(\lim_{{x \to 5}} (3x - 2)\) nedir?

Soru 2: Bir fonksiyonun süreklilik koşullarını belirtiniz.

Soru 3: \(\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - x + 2}\) nedir?