logarıtma.

AYT Logaritma soruları ve çözümleri

1. log₂(x+3) - log₂(x-1) = 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x+3) - log₂(x-1) = log₂((x+3)/(x-1)) = 3, (x+3)/(x-1) = 2³ = 8.
x+3 = 8(x-1)
x+3 = 8x - 8
3 + 8 = 8x - x
11 = 7x
x = 11/7.

2. log₃(x) + log₃(x-1) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₃(x) + log₃(x-1) = log₃(x(x-1)) = 2, x(x-1) = 3² = 9.
x(x-1) = 9
x² - x - 9 = 0.
x = (1 ± √(1+4×9))/2 = (1 ± √37)/2.

3. log₄(x+5) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₄(x+5) = 2, x+5 = 4² = 16, x = 16 - 5 = 11.

4. log₂(x+7) = log₂(x-3) + 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x+7) - log₂(x-3) = 3.
log₂((x+7)/(x-3)) = 3, (x+7)/(x-3) = 2³ = 8.
x+7 = 8(x-3)
x+7 = 8x - 24
7 + 24 = 8x - x
31 = 7x
x = 31/7.

5. log₃4 + log₃9 = ?

Çözüm: log₃4 + log₃9 = log₃(4 × 9) = log₃36.
log₃36 = 2.

6. log₅(x) = 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₅(x) = 3, x = 5³ = 125.

7. log₂(x) + log₂(x+2) = 5 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x) + log₂(x+2) = log₂(x(x+2)) = 5, x(x+2) = 2⁵ = 32.
x² + 2x - 32 = 0
x = (-2 ± √(2²-4×1×(-32)))/2
x = (-2 ± √(4+128))/2 = (-2 ± √132)/2.

8. log₇49 = ?

Çözüm: log₇49 = 2 çünkü 49 = 7².

9. log₂(x) - log₂(x-1) = 4 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x) - log₂(x-1) = log₂(x/(x-1)) = 4, x/(x-1) = 2⁴ = 16.
x = 16(x-1)
x = 16x - 16
15x = 16
x = 16/15.

10. log₃(x) = log₃(27) - log₃(3) ise, x nedir?

Çözüm: log₃(x) = log₃(27) - log₃(3)
log₃(x) = log₃(27/3) = log₃(9).
x = 9.

11. log₂(x + 5) = 3 + log₂(x) ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x + 5) - log₂(x) = 3.
log₂((x+5)/x) = 3, (x+5)/x = 2³ = 8.
x + 5 = 8x
5 = 7x
x = 5/7.

12. log₃(x+6) = log₃(2x+3) ise, x nedir?

Çözüm: log₃(x+6) = log₃(2x+3), x+6 = 2x+3
x = 3.

13. log₁₀(x-3) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₁₀(x-3) = 2, x - 3 = 10² = 100, x = 103.

14. log₄(x) + log₄(x+1) = 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₄(x) + log₄(x+1) = log₄(x(x+1)) = 3, x(x+1) = 4³ = 64.
x² + x - 64 = 0.
x = (-1 ± √(1+4×64))/2 = (-1 ± √257)/2.

15. log₂(3x-1) = 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(3x-1) = 3, 3x - 1 = 2³ = 8, 3x = 9
x = 3.

16. log₅(2x + 1) = 3 ise, x nedir?

Çözüm: log₅(2x + 1) = 3, 2x + 1 = 5³ = 125, 2x = 124
x = 62.

17. log₇(x + 8) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₇(x + 8) = 2, x + 8 = 7² = 49, x = 49 - 8 = 41.

18. log₂(x + 2) - log₂(x - 1) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x + 2) - log₂(x - 1) = log₂((x+2)/(x-1)) = 2, (x+2)/(x-1) = 2² = 4.
x+2 = 4(x-1)
x+2 = 4x - 4
2 + 4 = 4x - x
6 = 3x
x = 2.

19. log₃(2x + 5) = 2 ise, x nedir?

Çözüm: log₃(2x + 5) = 2, 2x + 5 = 3² = 9, 2x = 4
x = 2.

20. log₂(x - 1) = 4 ise, x nedir?

Çözüm: log₂(x - 1) = 4, x - 1 = 2⁴ = 16, x = 17.